Số nguyên tố là gì? Một số cách tìm ra số nguyên tố

Chu Văn An

Số nguyên tố là một cụm từ rất quen thuộc trong toán học. Vì thế Số nguyên tố là gì?? Các tính chất của số nguyên tố là gì? Hãy cùng chúng tôi dành vài phút để tìm hiểu thông tin về số nguyên tố nhé.

Số nguyên tố là gì?

– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, không tích hai số tự nhiên nhỏ hơn hoặc là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Nói cách khác, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và chính nó, nó không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác thì đó là số nguyên tố.

Một số ví dụ về số nguyên tố

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước số hoặc là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố.

Ví dụ, 5 là số nguyên tố vì nó là tích của 1 x 5 (hoặc 5 x 1) và chỉ có một thừa số là 5. Và 4 là hợp số vì nó là tích của 2 x 2 (cả hai số đều nhỏ hơn 4).

Tính đến tháng 12 năm 2020, số nguyên tố lớn nhất có 24.862.048 chữ số, được phát hiện vào tháng 12 năm 2018.

– Hai số nguyên tố được gọi là nguyên tố cùng nhau khi chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Ví dụ: (2 và 3), (5 và 7), (13 và 27) là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của chúng là 1.

Tính chất của số nguyên tố

– Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

– Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất vì mọi số chẵn đều có thể biểu diễn dưới dạng (2 xn/2). Điều này có nghĩa là, ngoại trừ 2, tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ. Tuy nhiên, số lẻ không nhất thiết phải là số nguyên tố.

– 11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số và 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số.

– 101 là số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số và 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.

– Không có số nguyên tố nào lớn hơn 5 mà có tận cùng là 5.

– Trong hệ thập phân, mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số tận cùng bằng các chữ số khác đều là hợp số.

– Số lượng số nguyên tố và tập hợp số nguyên tố không thể bị giới hạn, tức là số nguyên tố là vô hạn.

– Khi nhân hai số nguyên tố với nhau, tích của chúng không bao giờ là số chính phương.

– Nếu một số nguyên tố lớn hơn 3 tăng/giảm 1 đơn vị thì một trong hai kết quả thu được chắc chắn chia hết cho 6.

– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên bất kỳ được coi là số nguyên tố.

– Ước số nhỏ nhất là số dương khác 1 trong tập hợp số b bất kỳ sẽ là số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Cách tìm số nguyên tố

Cách tìm số nguyên tố

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

– Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì không phải là số nguyên tố.

– Khi đếm số ước của số n trong đoạn thẳng từ 2 đến căn bậc hai của n mà số đó không có ước số nào trong đoạn này là số nguyên tố. Nếu vậy thì nó không phải là số nguyên tố.

Cách 2: Chia bài thi

Phương pháp này được thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố, tức là chia n cho tất cả các số nguyên từ 2 cho đến căn bậc hai của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào chia hết cho n thì n là hợp số, nếu không thì n là số nguyên tố.

Đây là phương pháp đơn giản nhưng tốn thời gian và có thể dẫn đến nhiều sai sót trong quá trình thực hiện vì số phép chia sẽ tăng theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó tăng lên.

Cách 3: Sử dụng thao tác lặp lại từng phần tử ở bước 1

Để kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không, bạn thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhập số n.

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố.

Bước 3: Lặp lại từ 2 đến ( n – 1 ). Nếu trong khoảng này tồn tại một số chia hết cho n thì n không phải là số nguyên tố và nếu nó chia hết thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Sử dụng phép lặp từng phần tử với bước 2

Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên chúng tôi sẽ loại bỏ số 2 khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.

Bảng số nguyên tố

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Như vậy labvietchem đã giúp bạn giải đáp được câu hỏi Số nguyên tố là gì? cũng như cách tìm số nguyên tố. Hy vọng những thông tin này sẽ giúp ích cho các bạn hữu ích khi học toán.