Momen quán tính là gì? Những yếu tố ảnh hưởng đến momen quán tính?

Momen quán tính Đó là cái gì vậy? Những yếu tố nào ảnh hưởng đến momen quán tính? Công thức tính mô men quán tính là gì? Đó là những câu hỏi mà rất nhiều độc giả đã gửi đến Labvietchem trong thời gian qua và trong bài viết hôm nay chúng tôi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi đó.

Giải thích định nghĩa mô men quán tính?

Mô men quán tính là một đại lượng vật lý đặc trưng cho quán tính của vật thể trong chuyển động quay, giống như khối lượng trong chuyển động thẳng. Nói một cách đơn giản, mô men quán tính biểu thị lực cản của một vật đối với sự thay đổi vận tốc góc, giống như cách khối lượng thể hiện lực cản đối với sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay (tuyến tính), theo định luật chuyển động của Newton.

Nó được xác định dựa trên sự phân bố khối lượng trong vật và vị trí của trục nên dù là cùng một vật nhưng các giá trị quán tính có thể rất khác nhau, tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay.

Momen quán tính là gì?

Công thức tính mô men quán tính

1. Công thức chung

Dựa vào khái niệm mômen quán tính ta có công thức tính sau:

Tôi = m.r2

Trong đó:

• M là khối lượng của mẫu
• r là khoảng cách từ vật đến trục quay

Đối với một hệ có nhiều khối lượng cỡ nhỏ, mô men quán tính của hệ được tính bằng tổng mômen quán tính của từng khối lượng:

2. Công thức tính tích phân

Công thức tổng quát chỉ phù hợp với những đối tượng được xem là tập hợp điểm rời rạc và có thể cộng tương đối dễ dàng. Hầu như không thể áp dụng cho các đối tượng phức tạp hơn. Lúc này, bạn cần sử dụng công thức tích phân cho toàn bộ khối lượng. Giá trị của độ lớn mômen lực là hàm mật độ khối lượng tại mỗi điểm r.

Tôi = ∑i.mi.ri2

3. Quả cầu rỗng

Để xác định độ lớn mômen quán tính đối với vật quay quanh một trục đi qua tâm của một quả cầu rỗng có thành mỏng không đáng kể, ta sử dụng công thức sau:

Tôi = (2/5).m.r2

Trong đó, m là khối lượng của vật rắn và r là bán kính của hình cầu

Tính mômen quán tính của quả cầu rỗng

4. Bóng rắn

Đối với vật rắn hình cầu quay có thành dày, công thức xác định mô men quán tính sẽ là:

Tôi = (2/3).m.r2

Trong đó, m là khối lượng của vật rắn và r là bán kính của hình cầu

5. Vật có dạng hình chữ nhật, có trục quay hướng kính

Đối với vật quay hình chữ nhật mỏng, quay trên trục vuông góc với tâm tấm (trục hướng tâm) thì độ lớn mô men quán tính được xác định theo công thức sau:

I = (1/12).m.(a2 + b2 )

Trong đó: m là khối lượng của vật, a là chiều dài hình chữ nhật và b là chiều rộng của vật hình chữ nhật.

Vật có dạng hình chữ nhật có trục quay hướng kính

6. Xi lanh đặc

Một hình trụ đặc có khối lượng M quay trên một trục đi qua tâm hình trụ có bán kính R có mô men quán tính xác định theo công thức:

I = (1/2).M.R2

7. Hình trụ rỗng có thành mỏng

Đối với hình trụ rỗng khối lượng M, thành mỏng có thể coi chiều dày thành quay không đáng kể trên trục đi qua tâm hình trụ có bán kính R, mô men quán tính được xác định như sau:

Tôi = MR

Hình trụ rỗng có thành mỏng

8. Xi lanh rỗng

Công thức mô men quán tính của một hình trụ rỗng khối lượng M có trục quay trên một trục đi qua tâm hình trụ có bán kính trong R1 và bán kính ngoài R2 được xác định như sau:

Tôi = (1/2). M.(R12 + R22)

Xi lanh rỗng

9. Thanh mảnh có trục xuyên qua một đầu

Một thanh mỏng có khối lượng M khi quay trên một trục đi qua đầu thanh vuông góc với chiều dài L của nó sẽ có mô men quán tính xác định như sau

I = (1/3).M.L2

Công thức chuyển vị trục hoặc định lý Huygen

Momen quán tính với trục ban đầu sẽ được xác định bằng tổng mômen quán tính với trục đi qua tâm song song với tích khối lượng của vật và bình phương khoảng cách giữa hai trục, cụ thể như sau:

I0 = I1+m.d2.I0 = I1 + m.d2

Trong đó:

• I0 là mômen quán tính đối với trục ban đầu
• I1 là mômen quán tính đối với trục mới
• m là khối lượng của vật
• d là khoảng cách giữa hai trục

Một số công thức liên quan khác

Công thức tính hai đại lượng chính trong chuyển động quay với điều kiện là mô men quán tính của một vật quay quanh một vật cố định.

Động năng quay: K = l.ω2.K = l.ω2

Xung lượng góc: L = l.ω.L = l.ω

Trong đó, L là mômen động lượng, l là mô men quán tính và ω là vận tốc góc.

Một số bài tập minh họa mô men quán tính

Bài tập 1: Cho hai đĩa tròn có mômen quán tính I1 = 5,10-2 kg.m2 và I2 = 3,10-2 kg.m2 quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc lần lượt là ω1 = 10 rad/s và ω2= 20 rad/s. Khi đó hai đĩa tròn này dính vào nhau và quay với cùng tốc độ góc ω. Tính vận tốc góc ω khi bỏ qua ma sát tại trục quay.

Hướng dẫn giải pháp:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng góc: I1 . ω1 + I2 . ω2 = (I1 + I2) . ω

⇒ ω = (I1 . ω1 + I2 . ω2 )/ (I1 + I2) = (5,10−2,10 + 3,10−2,20)/(5,10−2 + 3,10−2) = 13,75 (rad/s)

Bài tập 2: Trong chuyển động quay của một vật rắn, một đại lượng như khối lượng trong chuyển động của một điểm được gọi là:

A – Momen góc.

B – Momen quán tính.

C – Mô men lực.

D – Tốc độ góc

Hướng dẫn giải pháp

Momen quán tính là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay của một vật rắn và khối lượng đặc trưng cho mức quán tính của một vật điểm nên đáp án sẽ là B – Momen quán tính.

Trên đây là một số vấn đề liên quan khoảnh khắc quán tính mà LabTrường Chu Văn An muốn chia sẻ tới bạn đọc. Hy vọng đây sẽ là những thông tin hữu ích mà các bạn có thể áp dụng trong học tập và thực hành.