Hướng dẫn cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lập phương

Chu Văn An

Hãy cùng LabvietCHEM tìm hiểu công thức tính diện tích hình cầu, hình cầu và diện tích hình cầu ngoại tiếp các khối đa diện khác nhau. Để có thêm kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Tổng quan về hình cầu và hình cầu

Tổng quan về hình cầu và hình cầu

Mặt cầu là gì?

Về cơ bản, hình cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều tâm điểm cố định E cho trước một khoảng không đổi R. Nó được hiểu là hình cầu có tâm E và bán kính R.

Một hình cầu là gì?

Mặt cầu là tập hợp các điểm trên mặt cầu và các điểm bên trong mặt cầu. Nó được gọi là hình cầu hoặc hình cầu có tâm E và bán kính R (khoảng cách từ tâm đến các điểm trên hình cầu).

Sự khác biệt giữa hình cầu và hình cầu

Nếu chúng ta không hiểu rõ ràng về hai khái niệm này sẽ dẫn đến nhầm lẫn. Để dễ dàng phân biệt sự khác biệt giữa hình cầu và hình cầu, bạn có thể chú ý những điểm sau:

• Hình cầu là khái niệm dùng để chỉ bề mặt, lớp vỏ bên ngoài của hình cầu. Nếu loại trừ các điểm bên trong thì hình cầu là hình cầu rỗng. Đặc tính của hình cầu là diện tích bề mặt của nó.
• Hình cầu là một khái niệm dùng để chỉ sự bao gồm tất cả các bề mặt và phần bên trong được giới hạn bởi bề mặt đó. Nó là một hình cầu rắn, được đặc trưng bởi thể tích.

Điều này tưởng chừng đơn giản nhưng lại rất quan trọng đối với chúng ta khi tính toán. Cần có sự phân biệt rõ ràng để tính toán chính xác và lập công thức chính xác.

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính bằng công thức nào?

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức chuẩn

Nếu chúng ta có một hình cầu có tâm O và bán kính R thì công thức tính diện tích hình cầu được viết đúng như sau:

S(O,R) = 4 x π x R2

Trong đó:

• S là ký hiệu diện tích
• R là bán kính của hình cầu
• π là số pi lấy xấp xỉ 3,14

Công thức nào được sử dụng để tính thể tích và diện tích của hình cầu?

Vì hình cầu là diện tích của một hình cầu đặc, có hình không gian nên diện tích hình cầu không có công thức tính tích cụ thể. Diện tích hình cầu sẽ được hiểu là diện tích của các hình cầu.

Một hình cầu có tâm O, bán kính R sẽ có thể tích tính theo công thức đúng sau:

V = 4/3 x π x R3

Trong đó:

• V là ký hiệu thể tích
• R là bán kính
• π là số pi được làm tròn thành 3,14

Hướng dẫn cách tính diện tích hình cầu ngoại tiếp khối đa diện

Công thức chung tính diện tích ngoại tiếp hình cầu

S = 4 x π x R2

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt hình cầu bao quanh khối đa diện
• R là bán kính mặt cầu bao quanh khối đa diện

Hướng dẫn tính diện tích ngoại tiếp hình lập phương

Diện tích bề mặt hình cầu ngoại tiếp hình lập phương

Để tính diện tích hình cầu ngoại tiếp trong trường hợp này cần xác định bán kính R. Giả sử hình lập phương có cạnh a thì bán kính hình cầu ngoại tiếp của hình lập phương được tính như sau:

R = (a √?3)/2

Diện tích hình cầu bao quanh hình lập phương sẽ được tính theo công thức:

S = 4 x π x R2 = 4 x π x [(a √?3)/2]2 = 3 x π x a2

Hướng dẫn tính diện tích hình cầu ngoại tiếp của kim tự tháp

Diện tích hình cầu được bao quanh bởi kim tự tháp

Hình cầu được bao quanh một hình chóp khi nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp đó. Trong trường hợp này, để tính diện tích chúng ta cần xác định tâm của hình cầu, từ đó tính được bán kính của hình cầu dựa trên độ dài các cạnh của hình chóp. Để tính diện tích hình cầu ngoại tiếp của kim tự tháp, bạn cần làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tâm hình cầu ngoại tiếp

• Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy bằng cách hạ đường thẳng vuông góc với đáy đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
• Xác định mặt phẳng vuông góc của một cạnh hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp một cạnh.
• Giao điểm của trục đáy và mặt phẳng trung tuyến bên sẽ là tâm của hình cầu ngoại tiếp của hình chóp.

Bước 2: Tính diện tích hình cầu bao quanh kim tự tháp

Với một hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều

Cho hình chóp đều SBCD có hình cầu ngoại tiếp tâm O bán kính R đi qua các đỉnh của hình chóp đó.

• Từ đỉnh S hạ SO vuông góc với mặt đế thì SO là trục đáy của hình chóp
• Xác định đường phân giác của mặt phẳng SAO bằng cách vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm SA và vuông góc với SA, d cắt SO tại giao điểm gọi là I (I là tâm của hình cầu ngoại tiếp).

Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp của hình chóp có các cạnh bằng nhau:

R = SI = (SA2/2 ) x SO

(Dùng kiến ​​thức về tam giác đồng dạng để tính SI theo định lý Pytago)

Diện tích hình cầu ngoại tiếp của hình chóp đều SABC sẽ được tính như sau:

S = 4 x π x R2

Hình cầu ngoại tiếp của kim tự tháp có các đỉnh nhìn vào cùng một cạnh một góc 90 độ

Cho hình chóp SABC, tam giác đáy là ABC thì tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn vào cạnh AB một góc 90 độ. Góc B bằng 90 độ, SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Trong trường hợp này, bán kính của hình cầu bao quanh được tính theo công thức đơn giản sau:

R = AB/2

Diện tích hình cầu ngoại tiếp của hình chóp có 1 góc vuông là:

S = 4 x π x R2 = 2 x π x AB2

Hy vọng bài viết chia sẻ ngày hôm nay của LabvietCHEM về diện tích bề mặt hình cầu có thể giúp ích cho bạn. Thường xuyên theo dõi website của chúng tôi để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích nhé! Chúc các bạn giải thành công các bài toán!