Parabol là gì? Cách lập phương trình parabol nhanh nhất

Chu Văn An

Toán đại số luôn là môn học rất thú vị, trong đó parabol có lẽ là nguyên nhân khiến nhiều học sinh đau đầu. Từ việc lập phương trình parabol cho đến vẽ và giải các bài toán, mọi thứ đều không hề đơn giản. Để giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán về parabol, bài viết hôm nay LabTrường Lê Hồng Phong sẽ hướng dẫn các bạn cách lập phương trình một cách nhanh nhất. Hãy dành vài phút theo dõi chúng tôi nhé!

Khái niệm parabol là gì?

Hình ảnh của một parabol cơ bản

Một parabol được định nghĩa trong toán học là một hình nón (đường cong bậc 2) được tạo ra bởi giao điểm của một hình nón với một mặt phẳng song song với đường sinh của chính hình đó. Nói cách khác, parabol còn được hiểu là quỹ tích của tất cả các điểm cách đều một điểm cố định và một đường thẳng cho trước.

Trong một số trường hợp đặc biệt, có thể xảy ra trường hợp khi mặt phẳng cắt chạm vào bề mặt hình nón thì đường giao nhau sẽ thoái hóa thành đường thẳng. Vì vậy, parabol thực chất là một khái niệm khá trừu tượng trong lĩnh vực toán học. Ngoài lĩnh vực này, nó còn được sử dụng rộng rãi trong vật lý và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

Ví dụ: Cho một điểm cố định E và một đường thẳng d không đi qua E. Khi đó parabol là tập hợp đường cong bậc 2 gồm tất cả các điểm M cách đều cả E và đường thẳng d. Khi đó E được gọi là tiêu điểm; đường cong d là đường chuẩn; Khoảng cách từ điểm E đến đường d được gọi là tiêu cự. (như được hiển thị)

Đặc điểm của parabol là gì?

Parabol chỉ có một trục đối xứng. Trục này sẽ đi qua tiêu điểm cố định và vuông góc với đường tham chiếu. Giao điểm của đường chuẩn và parabol tại một điểm được gọi là đỉnh. Một parabol chỉ quay quanh trục của chính nó trong không gian ba chiều.

Trong một số trường hợp, parabol được coi là một hình elip có tiêu cự vô hạn; là ảnh nghịch đảo của đường hình trái tim.

Tổng quan về phương trình parabol

1. Phương trình parabol dạng tổng quát

y = a2 + bx + c

Trong đó:

Tọa độ của đỉnh parabol là -b2a. Thay các tọa độ ngang này vào phương trình tổng quát ta sẽ được công thức:

y =(b2-4ac)/4a

2. Phương trình parabol ở dạng chính tắc

Cho một parabol có tiêu điểm E và đường tham chiếu d. Chọn hệ tọa độ Oxy, d cắt trục hoành tại P. Khi đó O là trung điểm của EP và E thuộc trục hoành. Từ đó ta có tọa độ các điểm như sau:

F (p/2; 0) và P( -p/2; 0) ; d= x + p/2 = 0 (phương trình đường thẳng d)

Parabol là tập hợp các điểm M(x;y) trong đó khoảng cách ME bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng d. Chúng ta có thể suy ra phương trình

√[(x-p/2)2 + y2]

y2 = 2px (Điều kiện: p>0)

3. Cách viết phương trình parabol

Cách viết phương trình parabol đơn giản

Giả sử cho hàm y = ax2 . Hàm được xác định trên tập R (tập số thực). Sau đó chúng ta có:

• hàm a>0 giảm trong miền (-∞ ; 0) và tăng trong miền (0;+ ∞ ), Min khi x=0
• Hàm a<0 tăng trong miền (-∞ ; 0) và giảm trong miền (0;+ ∞ ), Max khi x=0

Từ đó, ta có đồ thị parabol của hàm số đã cho với đỉnh nằm tại gốc O, lấy trục Oy làm trục đối xứng. (theo hình minh họa).

Ứng dụng của parabol trong cuộc sống là gì?

1. Parabol ứng dụng trong lĩnh vực xây dựng

Các nhịp cầu được xây dựng theo hình parabol để giảm lực tác dụng

Trong xây dựng, khi người ta xây cầu, chúng có dạng đường cong parabol với các nhịp lõm hướng xuống dưới. Kết cấu như vậy sẽ giúp giảm bớt lực mà cầu phải chịu. Đồng thời, lực tác dụng lên cầu sẽ được chia đều cho hai bên. Việc giảm lực tác động khiến cầu khó có thể sụp đổ. Luôn duy trì mức an toàn tốt. Trong trường hợp này, dòng người và phương tiện trên cầu sẽ tiếp tuyến với mặt cầu. Điều này khiến lực tác dụng giảm đi đáng kể.

Ngoài ra, hình parabol còn được ứng dụng trong việc xây dựng các trò chơi giải trí cảm giác mạnh tại các công viên như tàu lượn siêu tốc. Đường ray xe lửa được thiết kế theo đường parabol không chỉ làm tăng cảm giác hồi hộp mà còn làm giảm lực dẫn động khi tàu di chuyển.

2. Hình parabol dùng trong sản xuất thủy tinh

Kính thiên văn phản xạ và gương cầu đều được chế tạo dưới dạng bề mặt lồi parabol. Điều này giúp thiết bị có khả năng truyền ánh sáng rộng hơn và xa hơn so với mặt phẳng thông thường. Giúp ích rất nhiều trong việc kiểm soát tầm nhìn của người qua đường khi quan sát.

3. Ứng dụng chế tạo anten parabol

Anten parabol thu và truyền nhiều kênh thông tin tốt hơn

Tương tự như gương cầu lồi, điều tương tự cũng xảy ra với ăng-ten. Thay vì sử dụng các mặt phẳng, người ta sẽ tạo các đường cong hình nón parabol. Với mục đích để tất cả các loại sóng điện từ hội tụ về một điểm trung tâm giúp thu và truyền tải nhiều kênh thông tin hơn.

Trên đây là tổng hợp những kiến ​​thức cơ bản về phương trình parabol và ứng dụng trong cuộc sống. Hy vọng các bạn sẽ vận dụng tốt nhất công thức mà chúng tôi chia sẻ để giải các bài toán đạt điểm tối đa. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi bài viết cùng LabTrường Lê Hồng Phong. Đừng quên chia sẻ bài viết của chúng tôi lên Facebook của bạn nếu thấy hữu ích nhé!